一个数学脑筋急转弯

一个数学脑筋急转弯

一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？
鸡蛋最少为369个
设鸡蛋为X
一，可排除的几种情况：
1，1个1个拿正好拿完不必考虑。
2，2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿均剩1个。X-1如能被8整除，同样也能被2、4整除。因此考虑了8个8个拿，2个2个拿、4个4个拿就不必考虑了。
3，一个数能被9整除，就必然能被3整除。所以只需考虑9个9个拿，而不必考虑3个3个拿的情况。
4，被偶数除余1，说明X为奇数。它又能被9整除。如果减3则为偶数，且能被3整除，那么（X-3）必然能被6整除。所以6个6个拿也可不考虑。
二，公式的推导：
1,由“一"的分析知，我们只需分别考虑拿5、7、8、9个的情况。
1，被偶数除余1，说明X为奇数。被5除余4，说明尾数是4或9（因为一个数能被5整除，其尾数是5或0，加上余数4），但X为奇数。所以尾数只能是9。反过来说，X尾数为9，就能满足5个5个拿还剩4个。
2，X尾数为9，又能被9整除，则X=（10N+1）*9，N=0、1、2、......（自然数）。X可能为9、99、189......
3，在满足前面“1”、“2”的前题下，考虑8个8个拿还剩1个的情况。
设8个8个拿需要拿M次。则
X=8M+1=（10N+1）*9，则
M=[（10N+1）*9-1]/8=(90N+8)/8=(88N+2N+8）/8=(N/4)+11N+1
由于M为正整数，所以N必需是0或4的整数倍。
设N=4K，则：X=（10N+1）*9=（10*4*K+1）*9=360K+9，K为包括0的自然数。
4，设每次7个拿了J次。则
X=7J+5=360K+9，则
J=（360K+4）/7=（357K+3K+4）/7=51K+(3K+4)/7
由于J为正整数，(3K+4)/7必须是正整数，得K=1，8，15.....。
设K=1+7U,U为包括0的自然数，则
X=360K+9=360*(1+7U)+9。
当U=0，1，2....时
X=369，2889,5409....

 

a，这个数是奇数
b，是7与9的公倍数
c，所以是7*9*7
为441